设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。当液面高度为π/4(m)时，求液面上升的速率

admin2021-12-14 99

问题设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m³／s)的速率注入液体。
当液面高度为π/4(m)时，求液面上升的速率

选项

答案由已知，如图3-2所示，设注入t秒后液面高度为y(m)，则此时液体体积为V=π∫₀^yx²dz=π∫₀^y(z+sinz)²dz，故dV/dt=dV/dy·dy/dt=π(y+siny)²·dy/dt，由dV/dx=π，知dy/dt=1/(y+siny)²，所求速率为 [*]

解析

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考研数学二

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