设A是三阶矩阵，相似于对角阵设B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A一λ3E)．则B=__________．

admin2017-07-26 61

问题设A是三阶矩阵，相似于对角阵

设B=(A—λ₁E)(A—λ₂E)(A一λ₃E)．
则B=__________．

选项

答案0．

解析由A～A，知存在可逆矩阵P，使P^—1AP=A．
B=(A—λ₁E)(A—λ₂E)(A一λ₃E)
=(PAP⁴一λ₁E)(PAP⁴一λ₂E)(PAP⁴一λ₃E)
=P(A—λ₁E)P⁴P(A—λ₂E)P⁴P(A—λ₃E)P⁴
=

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