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  3. 设A是n阶矩阵，证明r(A*)=

设A是n阶矩阵，证明r(A*)=

admin2019-05-14  40
问题 设A是n阶矩阵，证明r(A*)=
选项
答案若r(A)=n，则｜A｜≠0，A可逆，于是A*=｜A｜A－1)可逆，故r(A*)=n． 若r(A)≤n一2，则｜A｜中所有n一1阶行列式全为0．于是A*=0，即r(A*)=0． 若r(A)=n一1，则｜A｜=0，但存在n一1阶子式不为0，因此A*≠0，r(A*)≥1，又因 AA*=｜A｜E=0， 有r(A)+r(A*)≤n，即r(A*)≤n一r(A)=1，从而r(A*)=1．
解析
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考研数学一

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