求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

admin2014-01-26 61

问题求函数，f(x)＝x²ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)．

选项

答案[详解1] 由麦克劳林公式(x＝0处的泰勒展开式) [*]，及[*] 比较xⁿ的系数得[*]。 [详解2] 由莱布尼兹公式 (uv)⁽ⁿ⁾＝u⁽ⁿ⁾v⁽⁰⁾＋C_n¹u^(n－2)v"＋…u⁽⁰⁾v⁽ⁿ⁾， [*]

解析 [分析] 求f(x)在点x＝x₀处的n阶导数，通常可考虑将此函数在点x＝x₀处按一般公式展开为泰勒级数，和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较，求得该点处的n阶导数．但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成，且其中一个因子为x²，其三阶以上的导数均为零，因此也可通过莱布尼兹公式进行计算．
[评注] 本题若试图通过求f(x)的一阶、二阶、三阶甚至更高阶导数后，冉找出一般性的规律是很困难的，从本题的求解可看出，常见函数如e^x，sinx，cosx，tanx，cotx，ln(1＋x)以及(1＋x)^a等的级数展开式廊当熟练掌掘．

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考研数学二

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求函数，f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

考研数学二

当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(10年)求函数u＝χy＋2yz在约束条件χ2＋y2＋z2＝10下的最大值和最小值．

(96年)设f(χ)＝其中g(χ)有二阶连续导数，且g(0)＝1，g′(0)＝－1(1)求f′(χ)；(2)讨论f′(χ)在(－∞，＋∞)上的连续性．

(1991年)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1=24一0．2p1，q2=10一0．5p2总成本函数为C=35+40(q1+q2)试问：厂家如何确定两个市场

[2012年]已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)－2ex．(1)求f(x)的表达式；(2)求曲线的拐点．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

(96年)累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成【】

(2000年)计算二重积分其中D是由曲线(a＞0)和直线y=一x围成的区域。

(1995年)设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝___，b＝_时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_____．

一项法律上有效的承诺必须具备的构成要件。

远期票据

在投资项目前期决策阶段中，项目可行性研究总结评价的内容分析应包括()。

持仓量增加，价格下跌，表示新卖方在大量建仓空头，近期价格()。

青花瓷是先在瓷器上用钴料描绘纹饰，上透明釉经过()以上高温还原烧成。

根据艾里克森的心理社会发展理论，小学儿童的主要发展任务是()。

已知某信道的带宽为3kHz，而且其信噪比为1000(30dB)，则信道极限数据传输率为【　　】。

A、Shemissedthedeadlineforthecourseregistration.B、Shecouldn’tdecidewhichcoursetoregister.C、Shedidn’tgettheexte

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