若函数f(x)在点x0处的左导数f-’(x0)和右导数f+’(x0)都存在，则( )．

admin2019-07-10 78

问题若函数f(x)在点x₀处的左导数f_-’(x₀)和右导数f₊’(x₀)都存在，则( )．

选项 A、函数f(x)在点x₀处必可导
B、函数f(x)在点x₀处不一定可导，但必连续
C、函数f(x)在点x₀处不一定连续，但极限

必存在
D、极限

不一定存在

答案B

解析由f’一(x₀)存在，即

，即f(x₀一0)=f(x₀)；由f₊’(x₀)存在，即

即f(x₀+0)=f(x₀)，从而f(x₀-0)一f(x₀+0)=f(x₀)，即f(x)在x=x₀处连续，而左、右导数存在函数不一定可导，应选B．

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