设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若λ2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2018-04-15 74

问题设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ²是A²的特征值，X为特征向量．若λ²有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

选项

答案由AX=λX得A²X=A(AX)=A(λX)=λAX=λ²X可知λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²X=λX，其中[*]A²=O，A²的特征值为λ=0，取[*]显然A²X=OX，但[*]即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FlX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是()
问λ取何值时，齐次线性方程组有非零解．
设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且yTx=2，求A的特征值、特征向量．
设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
已知求a,b的值．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？
设求a，b的值．
若则a=__________，b=_________．
[2004年]若则a_______，b________．

随机试题

肠系膜上动脉起始部阻塞，下列哪些脏器不出现局部缺血性坏死()‘
Educatinggirlsquitepossiblyyieldsahigherrateofreturnthananyotherinvestmentavailableinthedevelopingworld.
Whydowelaugh?Foryearsscientistshaveaskedthemselvesthisquestion.Noanimalslaughandsmile-onlyhumanbeingsdo.Sod
防治静脉血栓的口服药物是
　　女性，32岁，停经43天，因突发右下腹撕裂样疼痛1小时就诊，伴里急后重感及心慌。查体：血压80／50mmHg，脉搏115次／分，下腹压痛、反跳痛明显，移动性浊音(+)。妇科检查：宫颈举痛，后穹隆饱满，子宫如孕40天大小，附件区触诊不满意。B超显
我国的金融债券包括()。Ⅰ．政策性金融债券Ⅱ．商业银行债券Ⅲ．证券公司债券和债务Ⅳ．财务公司债券
在我国，财政性存款、特种存款、准备金存款都属于()管理的存款。
北京时间2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心(28.3°N，102°E)用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器。2019年1月3日10时26分，探测器在月球背面预定地点顺利实现软着陆。据此回答问题。嫦娥四号在太空运行期间，西昌卫星
山歌是指人们在田野劳动或抒发情感时即兴演唱的歌曲。它的内容广泛、结构短小、曲调爽朗、________、________、________。
假定一国总消费投资，总货币需求函数分别为C=CY.Y，I=IY.Y+Ir.r，[*2]，根据以下宏观经济数据回答问题：增加一单位财政支出G，一单位净出口NX和一单位货币量M将使总产出和物价水平变动多少?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若λ2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

考研数学三

设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是()

问λ取何值时，齐次线性方程组有非零解．

设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且yTx=2，求A的特征值、特征向量．

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

已知求a,b的值．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？

设求a，b的值．

若则a=__，b=_．

[2004年]若则a_，b__．

肠系膜上动脉起始部阻塞，下列哪些脏器不出现局部缺血性坏死()‘

Educatinggirlsquitepossiblyyieldsahigherrateofreturnthananyotherinvestmentavailableinthedevelopingworld.

Whydowelaugh?Foryearsscientistshaveaskedthemselvesthisquestion.Noanimalslaughandsmile-onlyhumanbeingsdo.Sod

防治静脉血栓的口服药物是

我国的金融债券包括()。Ⅰ．政策性金融债券Ⅱ．商业银行债券Ⅲ．证券公司债券和债务Ⅳ．财务公司债券

在我国，财政性存款、特种存款、准备金存款都属于()管理的存款。

山歌是指人们在田野劳动或抒发情感时即兴演唱的歌曲。它的内容广泛、结构短小、曲调爽朗、、、。

假定一国总消费投资，总货币需求函数分别为C=CY.Y，I=IY.Y+Ir.r，[*2]，根据以下宏观经济数据回答问题：增加一单位财政支出G，一单位净出口NX和一单位货币量M将使总产出和物价水平变动多少?

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若λ2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

考研数学三

设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是()

问λ取何值时，齐次线性方程组有非零解．

设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且yTx=2，求A的特征值、特征向量．

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

已知求a,b的值．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？

设求a，b的值．

若则a=__________，b=_________．

[2004年]若则a_______，b________．

肠系膜上动脉起始部阻塞，下列哪些脏器不出现局部缺血性坏死()‘

Educatinggirlsquitepossiblyyieldsahigherrateofreturnthananyotherinvestmentavailableinthedevelopingworld.

Whydowelaugh?Foryearsscientistshaveaskedthemselvesthisquestion.Noanimalslaughandsmile-onlyhumanbeingsdo.Sod

防治静脉血栓的口服药物是

我国的金融债券包括()。Ⅰ．政策性金融债券Ⅱ．商业银行债券Ⅲ．证券公司债券和债务Ⅳ．财务公司债券

在我国，财政性存款、特种存款、准备金存款都属于()管理的存款。

山歌是指人们在田野劳动或抒发情感时即兴演唱的歌曲。它的内容广泛、结构短小、曲调爽朗、________、________、________。

假定一国总消费投资，总货币需求函数分别为C=CY.Y，I=IY.Y+Ir.r，[*2]，根据以下宏观经济数据回答问题：增加一单位财政支出G，一单位净出口NX和一单位货币量M将使总产出和物价水平变动多少?

若则a=__，b=_．

[2004年]若则a_，b__．

山歌是指人们在田野劳动或抒发情感时即兴演唱的歌曲。它的内容广泛、结构短小、曲调爽朗、、、。