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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY，下二次型化为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY，下二次型化为标准形．

admin2018-04-15  105
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又且AB=O．
求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY，下二次型化为标准形．
选项
答案(1)由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1， 即λ1=λ2=0，λ3=1． 令λ3=1对应的特征向量为[*] 因为AT=A，所以[*] 解得λ#=1对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*]所求的正交矩阵为[*] 且[*]
解析
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考研数学三

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