设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n—1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数的和函数． (1)证明：S”(x)一S(x)=0； (2)求S(x)的表达式．

admin2016-06-27 105

问题设数列{a_n}满足条件：a₀=3，a₁=1，a_n-2一n(n—1)a_n=0(n≥2)．S(x)是幂级数

的和函数．
(1)证明：S”(x)一S(x)=0；
(2)求S(x)的表达式．

选项

答案(1)证明：由题意得 [*] 因为由已知条件得a_n=(n+1)(n+2)a_n+2,(n=0，1，2，…)，所以S”(x)=S(x)，即S”(x)一S(x)=0． (2)S”(x)一S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ²一1=0，从而λ=±1，于是 S(x)=C₁e^-x+C₂e^x，由S(0)=a₀=3，S’(0)=a₁=1，得 [*] 所以S(x)=e^-x+2e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qHT4777K

考研数学三

相关试题推荐

钟南山院士的名字，再一次响彻了全国。这位曾经在非典战役中作出卓越医学贡献的领军人物在84岁高龄这一年，再次站上新型冠状病毒的“抗战一线”。钟老的面容再次出现在全同人民视野中的那一刻，无数人都感受到了莫名的安心，更多自却是深深的动容。这给我们在思考人生的自我
经济社会的发展，使公共生活的场所和领域不断扩展、空间不断扩大，特别是网络使人们的公共生活进一步扩展到虚拟世界。这体现的公共生活的一个主要特点是()。
莎士比亚说：“我怀着比对我自己的生命更大的尊敬、神圣和严肃，去爱国家的利益。”自觉维护国家利益，就要()。
2008年国际金融危机之后，西方主要资本主义国家采取各种措施应对危机，虽暂时避免了金融秩序崩溃，但对推动经济复苏效果有限，经济发展仍然面临一系列问题，具体表现为()。
绝对剩余价值生产和相对剩余价值生产在本质上都是()。
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
研究下列函数的连续性，如有间断点，说明间断点的类型：
把x→0+时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是_________.
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

随机试题

紫外光谱分析中所用比色皿是（）。
计算机网络的发展经历了四个阶段，现阶段是
男性，60岁，货车司机，既往体健，有吸烟史30年，因“浮肿、尿少、肾功能进展1个月”就诊。患者1个月前因浮肿、尿量减少在当地医院测血压为160／95mmHg，查尿常规示PRO(+++)，RBC15～20／HP，Cr168μmol／L，BUN9．5
根据《互联网药品信息服务管理办法》，关于互联网信息服务管理的说法，正确的是()。
公路建设市场信用信息包括公路建设从业单位的()。
有些学生虽然知道道德规范，也愿意遵守，但却受个人欲望的支配，不能抗拒诱惑因素，结果做出违反道德规范的事。其主要原因是这些学生()。
具有高科技含量、高文化附加值特征的各类创新型产业所形成的经济形态可以被称为()。
给定资料近年来，河北省平山县一直把消除贫困、改善民生作为不懈追求，到2015年年底全县脱贫5．4万人，贫困发生率由21％下降到9．1％。但受自然环境和历史欠账等因素影响，平山至今仍是国家级扶贫开发工作重点县，还有近l／10的群众生活在贫困线之下。
A、 B、 C、 D、 B
Whatwillfuturehistoriansrememberabouttheimpactofscience【C1】______thelastdecadeofthe20thcentury?Theywillnotb

最新回复(0)

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n—1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数的和函数． (1)证明：S”(x)一S(x)=0； (2)求S(x)的表达式．

考研数学三

经济社会的发展，使公共生活的场所和领域不断扩展、空间不断扩大，特别是网络使人们的公共生活进一步扩展到虚拟世界。这体现的公共生活的一个主要特点是()。

莎士比亚说：“我怀着比对我自己的生命更大的尊敬、神圣和严肃，去爱国家的利益。”自觉维护国家利益，就要()。

2008年国际金融危机之后，西方主要资本主义国家采取各种措施应对危机，虽暂时避免了金融秩序崩溃，但对推动经济复苏效果有限，经济发展仍然面临一系列问题，具体表现为()。

绝对剩余价值生产和相对剩余价值生产在本质上都是()。

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．

研究下列函数的连续性，如有间断点，说明间断点的类型：

把x→0+时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是_________.

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

紫外光谱分析中所用比色皿是（）。

计算机网络的发展经历了四个阶段，现阶段是

男性，60岁，货车司机，既往体健，有吸烟史30年，因“浮肿、尿少、肾功能进展1个月”就诊。患者1个月前因浮肿、尿量减少在当地医院测血压为160／95mmHg，查尿常规示PRO(+++)，RBC15～20／HP，Cr168μmol／L，BUN9．5

根据《互联网药品信息服务管理办法》，关于互联网信息服务管理的说法，正确的是()。

公路建设市场信用信息包括公路建设从业单位的()。

有些学生虽然知道道德规范，也愿意遵守，但却受个人欲望的支配，不能抗拒诱惑因素，结果做出违反道德规范的事。其主要原因是这些学生()。

具有高科技含量、高文化附加值特征的各类创新型产业所形成的经济形态可以被称为()。

A、 B、 C、 D、 B

Whatwillfuturehistoriansrememberabouttheimpactofscience【C1】______thelastdecadeofthe20thcentury?Theywillnotb