设其中D={(x，y)|x2+y2≤1}，则( )．

admin2020-05-02 9

问题设

其中D={(x，y)|x²+y²≤1}，则( )．

选项 A、I₃＜I₂＜I₁
B、I₃＜I₁＜I₂
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₁＜I₂＜I₃

答案B

解析由于积分区域D关于x轴、y轴对称，x³+3xy²，3x²y+y³分别关于x，y是奇函数，因此

又当x²+y²≤1时，cosx²＞0，siny²＞0，即cosx²siny²＞0，同时e^-(x²+y²)－1＜0，进而

综上所述，I₃＜I₁＜I₂．

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