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设a1，a2，…，am与β1，β2，…，β3为两个n维向量组，且r(a1，a2，…，am)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．
设a1，a2，…，am与β1，β2，…，β3为两个n维向量组，且r(a1，a2，…，am)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．
admin
2019-11-25
89
问题
设a
1
，a
2
，…，a
m
与β
1
，β
2
，…，β
3
为两个n维向量组，且r(a
1
，a
2
，…，a
m
)＝r(β
1
，β
2
，…，β
s
)＝r，则( )．
选项
A、两个向量组等价
B、r(a
1
，a
2
，…，a
m
，β
1
，β
2
，…，β
s
)＝r
C、若向量组a
1
，a
2
，…，a
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示，则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价
答案
C
解析
不妨设向量组a
1
，a
2
，…，a
n
的极大线性无关组为a
1
，a
2
，…，a
r
，向量组β
1
，β
2
，…，β
s
的极大线性无关组为β
1
，β
2
，…，β
r
，若a
1
，a
2
，…，a
m
可由β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示，则a
1
，a
2
，…，a
r
也可由β
1
，β
2
，…，β
r
线性表示，若β
1
，β
2
，…，β
r
不可由a
1
，a
2
，…，a
r
线性表示，则β
1
，β
2
，…，β
s
也不可由a
1
，a
2
，…，a
m
线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选C．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/G9D4777K
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考研数学三
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