2. 考研
  3. n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ) β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是( )。

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ) β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是( )。

admin2018-11-16  93
问题 n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ) β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是(    )。
选项 A、r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，并且s=t
B、r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n
C、r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，并且(Ⅰ)可以用(Ⅱ)线性表示
D、(Ⅰ)和(Ⅱ)都线性无关，并且s=t。
答案C
解析 (Ⅰ)与(Ⅱ)等价的充分必要条件是r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ，Ⅱ)。
答案A、缺少条件r(Ⅰ，Ⅱ)=r(Ⅰ)。
答案B、是(Ⅰ)与(Ⅱ)等价的一个充分条件，但是等价并不要求向量组的秩达到维数。
答案D、(Ⅰ)和(Ⅱ)都无关不能得到它们互相可以线性表示，例如：
(Ⅰ)：α1=(1，0，0，0)，α2=(0，1，0，0)，(Ⅱ)：β1=(0，0，1，0)，设β2=(0，0，0，1)。(Ⅰ)和(Ⅱ)都无关，并且s=t=2，但是(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价。
答案C、(Ⅰ)可以用(Ⅱ)线性表示，则r(Ⅱ)=r(Ⅰ，Ⅱ)。
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考研数学三

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