设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

admin2016-10-24 79

问题设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

选项

答案用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T=X+Y，由已知条件得X，y的密度为f_X(x)=[*] 当t≤0时，F_T(t)=0；当t＞0时， F_T(t)=P(X+Y≤t)=[*]f_X(x)．f_Y(y)dxdy =25∫₀^te^一5xdx∫₀^t一xe_5ydy=5∫₀^te^一5x[1一e^一5(t一x)]dx =5∫₀^t(e^一5x一e^一5t)dx=(1一e^一5t)一5te^一5t T的密度函数为f(t)=[*]

解析

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考研数学三

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设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

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