若过点P(0，1)的直线l与双曲线x2—y2＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．

admin2014-09-08 45

问题若过点P(0，1)的直线l与双曲线x²—y²＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．

选项 A、{—1，1}
B、

C、

D、

答案C

解析直线l与双曲线有一个交点，交点坐标满足

将y代入第二个方程，得到x满足的方程
(1—k²)x²—2kx—2＝0． (*)
当1—k²＝0，即k＝±1时，方程(*)是一次方程，有唯一的解

．
当1—k²≠0时(*)为二次方程，其判别式
△＝4k²＋8(1一k²)＝8—4k²．
当且只当

时，△＝0，此时方程(*)有唯一的实根．所有斜率k可取的值为—1，1，

．
故选C．

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