[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]，则f(7)=______．

admin2019-04-08 56

问题 [2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]，则f(7)=______．

选项

答案1

解析由f’(x)=2(x一1)易求得原函数
f(x)=x²一2x+c． ①
又因f(x)是周期为4的可导奇函数，故
f(7)=f(2×4—1)=f(一1)=一f(1)，且f(0)=0．
将f(0)=0代入式①得到C=0．于是f(x)=x²一2x，则
f(7)=一f(1)=一(x²一2x)｜_x=1=1．

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