设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；

admin2021-09-16 9

问题设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝

求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；

选项

答案当x≤0时，f_X(x)＝0；当x＞0时，f_X(x)＝∫_－∞^＋∞f(x，y)dy＝∫_x^＋∞xe^－y＝xe^－x．于是f_X(x)＝[*] 当y≤0时，f_Y(y)＝0；当y＞0时，f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(x，y)dx＝∫₀^yxe^－ydx＝y²e^－y／2．于是f_Y(y)＝[*] 因为f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不独立．

解析

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考研数学一

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