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设总收益函数和总成本函数分别为R=30Q-3Q3,C=Q2+2Q+2,Q为产品产量,企业以追求最大利润为经营目标,而政府要征收与产量Q成正比的税(税率为t),求: (1)征税后收益的最大值及此时的税率t; (2)纳税前后的最大利润及获得最大
设总收益函数和总成本函数分别为R=30Q-3Q3,C=Q2+2Q+2,Q为产品产量,企业以追求最大利润为经营目标,而政府要征收与产量Q成正比的税(税率为t),求: (1)征税后收益的最大值及此时的税率t; (2)纳税前后的最大利润及获得最大
admin
2021-04-16
135
问题
设总收益函数和总成本函数分别为R=30Q-3Q
3
,C=Q
2
+2Q+2,Q为产品产量,企业以追求最大利润为经营目标,而政府要征收与产量Q成正比的税(税率为t),求:
(1)征税后收益的最大值及此时的税率t;
(2)纳税前后的最大利润及获得最大利润时每单位产品的价格p。
选项
答案
(1)设税额为T,则利润L
t
=R-C-T,T=tQ,故L
t
(Q)=-4Q
2
+(28-t)Q-2,令L
t
1
(Q)=-8Q+(28-t)=0,得Q=(28-t)/t。 而T(t)=tQ=(7/2)t-(1/8)t
2
,令T’=(7/2)-(1/4)t=0,得t=14,又T”(14)<0,所以当t=14,Q=1.75时,税额T最大,最大值T(14)=24.5。 (2)纳税前L(Q)=R-C=-4Q
2
+28Q-2,L’(Q)=-8Q+28,令L’(Q)=0,得Q=3.5,p=R/Q=19.5,最大利润为L(3.5)=47,纳税后L
t
(Q)=R-C-T,由(1)得L(Q)取最大值时,Q=1.75,p=R/Q=24.75,则最大利润为L
t
(1.75)=10.25。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Fpx4777K
0
考研数学三
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