设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2013-09-15 64

问题设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

选项

答案因f(x)在[0，1]上连续，由定积分的可加性和积分中值定理知 [*] 又0＜λ＜1，f(x)在[0，1]上递减，则0＜1-λ＜1，f(ξ)＞f(η)，因此λ(1-λ)[f(ξ)-f(η)]≥0，故∫₀^λ≥λ∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Fn34777K

考研数学二

相关试题推荐

(87年)某商品的需求量χ对价格P的弹性η＝－3p3，市场对该商品的最大需求量为1(万件)，求需求函数．
(09年)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．
(09年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(χ)在χ＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(χ)＝
设函数f(x)在()内连续，其2阶导函数(x)的图形如右图所示，则曲线y＝f(x)的拐点个数为
(06年)设随机变量X的概率密度为令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求(Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；(Ⅱ)Cov(X，Y)；(Ⅲ)F(－，4)．
(06年)在χOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(χ，y)(χ≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于aχ(常数a＞0)．(Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y＝aχ所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ；
[2010年]设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．求方程组AX=b的通解．
(1989年)求微分方程y’’+5y’+6y=2e－x的通解．

随机试题

一肺心病患者，近日病情突然加重，症见：喘逆剧甚，张口抬肩，鼻翼扇动，面色苍白，冷汗淋漓，四肢厥冷，烦躁不安，面色紫暗，舌紫暗，脉微欲绝。中医应辨证为()钱某，女，68岁，患咳喘病30余年，诊见：呼吸急促，喉中痰鸣，痰涎黏稠，不易咯出，胸中窒闷，面色
按生理性止血的瀑布学说，凝血酶原酶复合物是指
下列药物服后宜多饮水的是()。
【背景资料】某小区新建热源工程，安装3台14MW燃气热水锅炉，建设单位通过招投标程序发包给A公司，并在工程开工前办理了建设工程质量安全监督手续、消防报批手续以及施工许可证。A公司制定了详细的施工组织设计，并履行了报批手续。施工过程中出现了如下情况：
《生产安全事故应急预案管理办法》规定，生产经营单位制定的应急预案应当至少()修订一次，预案修订情况应有记录并归档。
可供出售金融资产发生减值后原减值因素消失的，可以在原已确认减值损失的范围内转回，同时调整资产减值损失。()
班级规模对课堂管理的影响表现在哪些方面?
融资，指为支付超过现金的购货款而采取的货币交易手段，或为取得资产而集资所采取的货币手段。根据上述定义，下列选项不属于融资行为的是()。
计算n阶行列式D＝
在设计窗体时，如果内容无法在窗体的一个页面中全部显示，可在窗体上分类显示不同的信息，则需要使用的控件是

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

考研数学二

(87年)某商品的需求量χ对价格P的弹性η＝－3p3，市场对该商品的最大需求量为1(万件)，求需求函数．

(09年)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．

(09年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(χ)在χ＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(χ)＝

设函数f(x)在()内连续，其2阶导函数(x)的图形如右图所示，则曲线y＝f(x)的拐点个数为

(06年)设随机变量X的概率密度为令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求(Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；(Ⅱ)Cov(X，Y)；(Ⅲ)F(－，4)．

(06年)在χOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(χ，y)(χ≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于aχ(常数a＞0)．(Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y＝aχ所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ；

[2010年]设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．求方程组AX=b的通解．

(1989年)求微分方程y’’+5y’+6y=2e－x的通解．

按生理性止血的瀑布学说，凝血酶原酶复合物是指

下列药物服后宜多饮水的是()。

《生产安全事故应急预案管理办法》规定，生产经营单位制定的应急预案应当至少()修订一次，预案修订情况应有记录并归档。

可供出售金融资产发生减值后原减值因素消失的，可以在原已确认减值损失的范围内转回，同时调整资产减值损失。()

班级规模对课堂管理的影响表现在哪些方面?

融资，指为支付超过现金的购货款而采取的货币交易手段，或为取得资产而集资所采取的货币手段。根据上述定义，下列选项不属于融资行为的是()。

计算n阶行列式D＝

在设计窗体时，如果内容无法在窗体的一个页面中全部显示，可在窗体上分类显示不同的信息，则需要使用的控件是