设f(x)在（－a,a）（a＞0)内连续，且f’(0)=2. 证明：对于0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)].

admin2021-11-25 71

问题设f(x)在（－a,a）（a＞0)内连续，且f’(0)=2.
证明：对于0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)].

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt,显然F(x)在[0,x]上可导，且F(0)=0,由微分中值定理，存在0＜θ＜1，使得F(x)=F(x)－F(0)=F’(θx)x,即 ∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)].

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Fay4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
设a1,a2...an为n个n维列向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.
若A可逆且A～B，证明：A*～B*.
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。
设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1，证明：存在常数k,使得（A*)2=kA*.

随机试题

按照组织规模大小，可以把组织划分为_____、______、______。
水泥土搅拌法适用于处理淤泥，淤泥质土、粉土和含水量较高且地基承载力标准值不大于120KPa的粘土地基。（）
作为政府公共财政收支计划的政府预算含义有()。
总需求是经济社会对物品和劳务的需求总量，在封闭经济条件下，总需求的构成一般不包括()。
三月三是黎族人民最隆重、最热闹的传统节日。()
已知A，B，C是椭圆W：+y2=1上的三个点，O是坐标原点．当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
下列关于“一带一路”的说法不正确的是：
冬天手摸到钢铁表面觉得冰冷，而摸到棉被却觉得很暖和的原因的是：
WhatthewomenIspokewithsaidwasthattheywantahusbandwhoisindependentanddedicatedtohiscareer,butthathedoesn’
A、Theproofofthepuddingisintheeating.B、Romanwasn’tbuiltinaday.C、Smallbeginningscanleadtolargeoutcomes.D、No

最新回复(0)

设f(x)在（－a,a）（a＞0)内连续，且f’(0)=2. 证明：对于0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)].

考研数学二

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

设a1,a2...an为n个n维列向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.

若A可逆且A～B，证明：A～B.

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1，证明：存在常数k,使得（A)2=kA.

按照组织规模大小，可以把组织划分为_、、____。

水泥土搅拌法适用于处理淤泥，淤泥质土、粉土和含水量较高且地基承载力标准值不大于120KPa的粘土地基。（）

作为政府公共财政收支计划的政府预算含义有()。

总需求是经济社会对物品和劳务的需求总量，在封闭经济条件下，总需求的构成一般不包括()。

三月三是黎族人民最隆重、最热闹的传统节日。()

已知A，B，C是椭圆W：+y2=1上的三个点，O是坐标原点．当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

下列关于“一带一路”的说法不正确的是：

冬天手摸到钢铁表面觉得冰冷，而摸到棉被却觉得很暖和的原因的是：

WhatthewomenIspokewithsaidwasthattheywantahusbandwhoisindependentanddedicatedtohiscareer,butthathedoesn’

A、Theproofofthepuddingisintheeating.B、Romanwasn’tbuiltinaday.C、Smallbeginningscanleadtolargeoutcomes.D、No

设f(x)在（－a,a）（a＞0)内连续，且f’(0)=2. 证明：对于0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)].

考研数学二

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

设a1,a2...an为n个n维列向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.

若A可逆且A～B，证明：A*～B*.

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1，证明：存在常数k,使得（A*)2=kA*.

按照组织规模大小，可以把组织划分为_____、______、______。

水泥土搅拌法适用于处理淤泥，淤泥质土、粉土和含水量较高且地基承载力标准值不大于120KPa的粘土地基。（）

作为政府公共财政收支计划的政府预算含义有()。

总需求是经济社会对物品和劳务的需求总量，在封闭经济条件下，总需求的构成一般不包括()。

三月三是黎族人民最隆重、最热闹的传统节日。()

已知A，B，C是椭圆W：+y2=1上的三个点，O是坐标原点．当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

下列关于“一带一路”的说法不正确的是：

冬天手摸到钢铁表面觉得冰冷，而摸到棉被却觉得很暖和的原因的是：

WhatthewomenIspokewithsaidwasthattheywantahusbandwhoisindependentanddedicatedtohiscareer,butthathedoesn’

A、Theproofofthepuddingisintheeating.B、Romanwasn’tbuiltinaday.C、Smallbeginningscanleadtolargeoutcomes.D、No

若A可逆且A～B，证明：A～B.

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1，证明：存在常数k,使得（A)2=kA.

按照组织规模大小，可以把组织划分为_、、____。