设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

admin2019-09-29 68

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1a≠0,而A^ka=0.证明：向量组a,Aa,...,A^k-1a线性无关。

选项

答案令l₀a+l₁Aa+...+l_k-1A^k-1a=0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1a=0,因为A^k-1a≠0,所以l₀；（*）式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1a=0，因为A^k-1a≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=...=l_k-1=0,所以a,Aa,...A^k-1a线性无关。

解析

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考研数学二

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