设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0．证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

admin2018-05-21 48

问题设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－

∫₀^xf(t)dt=0．
证明：当x≥0时，e^－x≤f(x)≤1．

选项

答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1．令g(x)=f(x)－e^－x，g(0)=0，g’(x)=f’(x)+e^－x=[*]e^－x≥0， [*] f(x)≥e^－x(x≥0)．

解析

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考研数学一

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