2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0． 证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0． 证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

admin2018-05-21  68
问题 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0．
证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．
选项
答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1． 令g(x)=f(x)－e－x，g(0)=0，g’(x)=f’(x)+e－x=[*]e－x≥0， [*] f(x)≥e－x(x≥0)．
解析
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考研数学一

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