设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足求函数f(x)的表达式．

admin2017-11-13 41

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足

求函数f(x)的表达式．

选项

答案因为f(t)为偶函数，故只需讨论t≥0的情形．由于f(t)=2∫₀^2πdθ∫₀^tr² f(r) ．rdr+t⁴=4π∫₀^tr³ f(r) dr+t⁴．在等式两边同时对变量t求导，得f ’ (t)= 4πt³ f(t)+ 4t³．且f(0)=0．这是一个一阶线性微分方程．解此微分方程，得 [*]

解析在已给出的积分方程中，因被积函数厂具有因子x²+y²，且积分区域为圆域，故应用极坐标，将二重积分化为累次积分，再通过微分，即得关于变量t的一个微分方程．
由一般的变限积分方程

所得到的微分方程，均有一个隐含的初始条件f(x₀)=0．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与k的取值有关C
记曲面z=x2+y2一2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，一2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d.
此题计算量大些，考虑用分部积分法．[*]然后分部积分，留arccosx，移[*]到d后面，即[*]
本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]
顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?
设函数，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．
设随机变量(X，Y)的联合密度函数为求P(X＞2Y)；
设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)l｜x2+y2+z2≤t2，z≥0)，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有
设T=cosnθ，θ=arccosx，求

随机试题

水泥混凝土抗折强度试验标准试件尺寸为()，若采用非标准试件尺寸为()。
面骨骼的发育方式有
一男性接受器官移植的最适宜供者是
根据项目特征，管材表面超声波探伤的计量方法有()。
关于钢—混凝土结合梁施工技术的说法中，正确的有()。
自2014年1月20日起，中国人民银行在北京、江苏、山东、广东、河北、山西、浙江、吉林、河南、深圳开展常备借贷便利操作试点，由当地人民银行分支机构向符合条件的中小金融机构提供短期流动性支持。中国人民银行分支行常备借贷便利操作的对象包括()。
随着“二孩”政策全面放开，使得托儿所、幼儿园的人数不断增加，学前教育资源相对不足，假如你是教育部的工作人员，要针对此情况做一个调研报告，请问你会如何开展?
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()
WhichofthefollowingitalicizedphrasesindicatesPURPOSE?
MoneyspentonadvertisingismoneyspentaswellasanyIknowof.Itservesdirectlytoassistarapid【B1】______ofgoodsatre

最新回复(0)

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足求函数f(x)的表达式．

考研数学一

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与k的取值有关C

记曲面z=x2+y2一2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，一2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d.

此题计算量大些，考虑用分部积分法．[*]然后分部积分，留arccosx，移[*]到d后面，即[*]

本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]

设函数，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为求P(X＞2Y)；

设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)l｜x2+y2+z2≤t2，z≥0)，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有

设T=cosnθ，θ=arccosx，求

水泥混凝土抗折强度试验标准试件尺寸为()，若采用非标准试件尺寸为()。

面骨骼的发育方式有

一男性接受器官移植的最适宜供者是

根据项目特征，管材表面超声波探伤的计量方法有()。

关于钢—混凝土结合梁施工技术的说法中，正确的有()。

随着“二孩”政策全面放开，使得托儿所、幼儿园的人数不断增加，学前教育资源相对不足，假如你是教育部的工作人员，要针对此情况做一个调研报告，请问你会如何开展?

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

WhichofthefollowingitalicizedphrasesindicatesPURPOSE?

MoneyspentonadvertisingismoneyspentaswellasanyIknowof.Itservesdirectlytoassistarapid【B1】______ofgoodsatre

此题计算量大些，考虑用分部积分法．[]然后分部积分，留arccosx，移[]到d后面，即[*]