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已知β可用α1,α2，…，αs线性表示，但不可用α1,α2，…，αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1,α2，…，αs-1，β线性表示．
已知β可用α1,α2，…，αs线性表示，但不可用α1,α2，…，αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1,α2，…，αs-1，β线性表示．
admin
2017-10-21
37
问题
已知β可用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示，但不可用α
1
,α
2
，…，α
s-1
线性表示.证明
(1)α
s
不可用α
1
,α
2
，…，α
s-1
线性表示；
(2)α
s
可用α
1
,α
2
，…，α
s-1
，β线性表示．
选项
答案
用秩说明，条件说明， r(α
1
,α
2
，…，α
s
，β)=r(α
1
,α
2
，…，α
s
)，r(α
1
,α
2
，…，α
s-1
，β)=r(α
1
,α
2
，…，α
s-1
)+1 于是有 r(α
1
,α
2
，…，α
s
),r(α
1
,α
2
，…，α
s
，β)≥r(α
1
,α
2
，…，α
s-1
，β) r(α
1
,α
2
，…，α
s-1
)+1≥r(α
1
,α
2
，…，α
s
)从而其中两个“≥”号都为等号．于是 r(α
1
,α
2
，…，α
s-1
)+1=r(α
1
,α
2
，…，α
s
) 因此，α
s
不可用α
1
,α
2
，…，α
s-1
线性表示． r(α
1
,α
2
，…，α
s
，β)=r(α
1
,α
2
，…，α
s-1
，β)，因此，α
s
可用α
1
,α
2
，…，α
s-1
，β线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FOH4777K
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考研数学三
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