设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT．则A的线性无关的特征向量个数为( )．

admin2016-05-17 109

问题设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβ^T．则A的线性无关的特征向量个数为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析令AX=λX，则A²X=λ²X，因为α，β正交，所以α^Tβ=β^Tα=0，A²=αβ^T.αβ^T=O，于是λ²X=0，故λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，所以r(A)=1．
因为4－r(0E－A)=4－r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选(C)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FO34777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)上有定义，且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证明：对一切x，f(x)均可导，且f’(x)=g(x)．
设f(x)=在区间(0，4)内某点a处的导数f’(a)不存在，则必有
设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．
以y1=ex，y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是()．
讨论函数f(x，y)=在(0，0)点的连续性及偏导数的存在性．
设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0).证明：f(x)＜ex(x＞0).
求椭圆x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/b2+y2/a2=1所围成的公共部分的面积.
曲线的斜渐近线方程为________。
曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________．
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

随机试题

关于钢结构螺栓连接施工质量的说法，正确的有()。
下列各选项中是被动句的一项是()
()指的是对于工作任务如何进行分工、分组和协调合作，其本质是为实现组织战略目标而采取的一种分工协作体系。
患者甲状腺摄131I率增高，且高峰前移，提示其疾病为
男，41岁。因胃溃疡行胃部分切除术后半年，自觉饭后出现上腹饱胀不适、腹胀等消化不良现象，伴呕血1次，量少。体检上腹轻压痛，诊断为“急性胃炎”。此病的主要病因是
“冠状动脉支架植入术”的主导词是
根据《工程建设项目施工招标投标办法》(国家八部委局第30号令)，招标人可以对潜在投标人或者投标人进行资格审查，资格审查分为()。
根据金融犯罪的行为方式的不同来划分，金融犯罪包括（）
下列各句中，没有语病的一句是()
下列关于宽带城域网汇聚层基本功能的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT．则A的线性无关的特征向量个数为( )．

考研数学二

设函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)上有定义，且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证明：对一切x，f(x)均可导，且f’(x)=g(x)．

设f(x)=在区间(0，4)内某点a处的导数f’(a)不存在，则必有

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

以y1=ex，y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是()．

讨论函数f(x，y)=在(0，0)点的连续性及偏导数的存在性．

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0).证明：f(x)＜ex(x＞0).

求椭圆x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/b2+y2/a2=1所围成的公共部分的面积.

曲线的斜渐近线方程为________。

曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________．

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

关于钢结构螺栓连接施工质量的说法，正确的有()。

下列各选项中是被动句的一项是()

()指的是对于工作任务如何进行分工、分组和协调合作，其本质是为实现组织战略目标而采取的一种分工协作体系。

患者甲状腺摄131I率增高，且高峰前移，提示其疾病为

男，41岁。因胃溃疡行胃部分切除术后半年，自觉饭后出现上腹饱胀不适、腹胀等消化不良现象，伴呕血1次，量少。体检上腹轻压痛，诊断为“急性胃炎”。此病的主要病因是

“冠状动脉支架植入术”的主导词是

根据《工程建设项目施工招标投标办法》(国家八部委局第30号令)，招标人可以对潜在投标人或者投标人进行资格审查，资格审查分为()。

根据金融犯罪的行为方式的不同来划分，金融犯罪包括（）

下列各句中，没有语病的一句是()

下列关于宽带城域网汇聚层基本功能的描述中，错误的是()。