设函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)上有定义，且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证明：对一切x，f(x)均可导，且f’(x)=g(x)．

admin2022-06-04 83

问题设函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)上有定义，且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证明：对一切x，f(x)均可导，且f’(x)=g(x)．

选项

答案由已知条件和导数的定义，得 [*]

解析

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考研数学三

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