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  3. 设直线L：在平面∏上，而平面∏与曲面z=x2+y2相切于点(1，-2，5)，求a，b的值。

设直线L：在平面∏上，而平面∏与曲面z=x2+y2相切于点(1，-2，5)，求a，b的值。

admin2017-01-14  48
问题 设直线L：在平面∏上，而平面∏与曲面z=x2+y2相切于点(1，-2，5)，求a，b的值。
选项
答案令F(x，y，z)=x2+y2-z，则有Fx=2x，Fy=2y，Fz=-1，在点(1，-2，5)处曲面的法向量为n={2，-4，-1}，于是切平面的方程为 2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0， 即 2x-4y-z-5=0。 根据[*]得到y=-x-b，z=x-3+a(-x-b)，将其代入平面方程有 2x+4x+4b-x+3+ax+ab-5=0． 因此有 5+a=0，4b+ab-2=0， 解得a=-5，b=-2。
解析
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考研数学一

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