(1999年试题，七)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1一3—6)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．

admin2013-12-27 58

问题 (1999年试题，七)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1一3—6)．
已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?
(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案根据题设可建立相应的数学模型，坐标轴如图中所示，设抓起污泥的抓斗提升至井口所需作功为W，抓斗移动到x处时，作用力F包括以下几部分：抓斗的自重400N，缆绳重力50.(30一x)，污泥的重力[*]，则[*]现将抓斗提升dx距离所做功为F(x)dx，从而[*] 解析二在时间段[t，t+△t]内的作功为△w≈dw=[400+(2000—20t)+50(30—3t)].3dt=30(390—17t)dt抓起污泥的抓斗提升至井口所需时间为30／3=10S，因而克服重力需做功[*]第四章向量代数与空间解析几何

解析

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考研数学一

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考研数学一

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α1-α2，α1-2α2+α3，1/4(α1-α3)，α1+3α2-4α3，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为()．

求Z=X+Y的概率fZ(z)．

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

设则g(x)在区间(0，2)内()．

儿童期脑脊液中糖和氯化物的正常值为

胸骨明显压痛或叩击痛常见的疾病是

某人投资了在上海证券交易的某企业债券，属于该类债券风险的有()。

(2004年考试真题)某企业以20100元将上月购入的短期股票投资予以出售，该投资的账面余额为20000元，已计提短期投资跌价准备为500元。则该企业计入“投资收益”科目的金额应为()元。

下列关于子公司现金余额集中的描述中，正确的有()。

甲被控故意杀人罪，下列关于证据的说法错误的是()。

R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器，R1的路由表如图(a)所示，当R1收到R2发送的如图(b)的[V,D]报文后，R1更新的4个路由表项中距离值从上到下依次为0,4,4,3那么，不可能的取值序列为（）。

在执行KeyPress事件过程时，KeyAscii是所按键的值。对于有上档字符和下档字符的键，当执行KeyDown事件过程时，KeyCode是_字符的ASCII值。

Thesedayswehearalotofnonsenseaboutthe"greatclasslesssociety".Theidealthatthetwentiethcenturyistheageofthe

Learningdisabilitiesareverycommon.Theyaffectperhaps10percentofallchildren.Fourtimesasmanyboysasgirlshavelea

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已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α1-α2，α1-2α2+α3，1/4(α1-α3)，α1+3α2-4α3，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为()．

求Z=X+Y的概率fZ(z)．

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

设则g(x)在区间(0，2)内()．

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(2004年考试真题)某企业以20100元将上月购入的短期股票投资予以出售，该投资的账面余额为20000元，已计提短期投资跌价准备为500元。则该企业计入“投资收益”科目的金额应为()元。

下列关于子公司现金余额集中的描述中，正确的有()。

甲被控故意杀人罪，下列关于证据的说法错误的是()。

R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器，R1的路由表如图(a)所示，当R1收到R2发送的如图(b)的[V,D]报文后，R1更新的4个路由表项中距离值从上到下依次为0,4,4,3那么，不可能的取值序列为（）。

在执行KeyPress事件过程时，KeyAscii是所按键的______值。对于有上档字符和下档字符的键，当执行KeyDown事件过程时，KeyCode是_______字符的ASCII值。

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在执行KeyPress事件过程时，KeyAscii是所按键的值。对于有上档字符和下档字符的键，当执行KeyDown事件过程时，KeyCode是_字符的ASCII值。