[2002年] 微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=1／2的特解是______．

admin2019-04-08 61

问题 [2002年] 微分方程yy’’+y’²=0满足初始条件y｜_x=0=1，y’｜_x=0=1／2的特解是______．

选项

答案[*]

解析将y’=p，

代入原方程，得到

．因而p=0(因不满足初始条件，舍去)，

．积分后得到

，将初始条件代入得到C₁=

.再对

即2ydy=dx积分，得到y²=x+C₂，代入初始条件得C₂=1，从而y²=x+1，再由y｜_x=0=1＞0，得微分方程的特解

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