2. 考研
  3. 设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

admin2018-09-25  80
问题 设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
选项
答案已知f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，令x2=0，则f(x1)=f(x1)+f(0)，可得f(0)=0，又f(x)在x=0处连续，则有[*](△x)=f(0)=0，而f(x0+△x)－f(x0)=f(x0)+f(△x)－f(x0)=f(△x)，两边取极限得到[*][f(x0+△x)=f(x0)]=[*]f(△x)=0，故函数f(x)在任意点x0处连续．
解析
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考研数学一

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