设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足求

admin2014-07-06 53

问题设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足

求

选项

答案由题设，[*]=f_u^’*y+f_v^’*x，[*]=f_u^’*x-f_v^’*y，因此[*]=y[f_uu^’’*y+_uv^’*x]+f_v^’+x[_vu^’’*y+f_vv^’’*x]=y²f_uu^’’+2xyf_uv^’’+x²f_vv^’’+f_v^’ [*]=x[f_uu^’’*x-f_uv^’’]*y]-f_v^’-y[f_vu^’’*x-f_vv^’’*y]=x²f_uu^’’-xyf_uv^’’-ff_v^’-xyff_uv^’’+y²f_vv^’’ =x²f_uu^’’-2xyf_uv^’’+y²f_vv^’’-f_v^’，因此[*]=y²f_uu^’’+2xyf_uv^’’+x²f_vv^’’+f_v^’+x²f_uu^’’-2xyf_uv^’’+y²f_vv^’’-f^’ =(x²+y²)(f_uu^’’+f_vv^’’)=x²+y²．

解析

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