设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．

admin2021-07-27 83

问题设A为n阶矩阵，列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关，则Aα₁，Aα₂，Aα_n线性无关的充要条件是________．

选项

答案A可逆

解析由题设，有[Aα₁，Aα₂，…，Aα_n]=A[α₁，α₂，…，α_n]，故Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充要条件为r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=n，即｜Aα₁，Aα₂，…，Aα_n｜≠0，也即｜A｜｜α₁，α₂，…，α_n｜≠0，由于α₁，α₂，…，α_n线性无关，｜α₁，α₂，…，α_n｜≠0，从而知｜A｜≠0．因此，Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充要条件是A可逆．

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