设A为实对称矩阵，则当ε＞0且充分小时，E+εA为正定的，又当r＞0且充分大时，A+rE是正定的，这里的E是单位矩阵．

admin2016-12-09 77

问题设A为实对称矩阵，则当ε＞0且充分小时，E+εA为正定的，又当r＞0且充分大时，A+rE是正定的，这里的E是单位矩阵．

选项

答案(1)显然E+εA为实对称矩阵．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则E+εA的特征根为1+ελ₁，1+ελ₂，…，1+ελ_n．因A为实对称矩阵，故λ₁，λ₂，…，λ_n为实数．当ε充分小时，可使1+ελ₁，1+ελ₂，…，1+ελ_n．全部都大于0，故E+εE为正定矩阵． (2)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A+rE的特征值为λ₁+r，λ₂+r，…，λ_n+r，因r＞0，且r充分大时，也可使λ₁+r，λ₂+r，…，λ_n+r全部大于0，因而A+rE也为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设A为实对称矩阵，则当ε＞0且充分小时，E+εA为正定的，又当r＞0且充分大时，A+rE是正定的，这里的E是单位矩阵．

考研数学二

反映我国东北地区土地改革斗争画面的长篇小说并获得斯大林文学奖的是（）。

如下图所示，一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为()平方米。

y〞－2y′一3y＝eχ的通解为________．

a=一5是齐次方程组有非零解的

设f(x)为连续函数，且x2+y2+z2=∫xyf(x+y－t)dt，则z([*)=________．

(Ⅰ)设f(χ)在(0，＋∞)可导，f′(χ)＞0(χ∈(0，＋∞))，求证f(χ)在(0，＋∞)单调上升．(Ⅱ)求证：f(χ)＝在(0，＋∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列χn＝，求

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A、Demandapromptresponse.B、Provideallthedetails.C、Senditbyexpressmail.D、Sticktothepoint.D

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