2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(χ)在(0，＋∞)可导，f′(χ)＞0(χ∈(0，＋∞))，求证f(χ)在(0，＋∞)单调上升． (Ⅱ)求证：f(χ)＝在(0，＋∞)单调上升，其中n为正数． (Ⅲ)设数列χn＝，求

(Ⅰ)设f(χ)在(0，＋∞)可导，f′(χ)＞0(χ∈(0，＋∞))，求证f(χ)在(0，＋∞)单调上升． (Ⅱ)求证：f(χ)＝在(0，＋∞)单调上升，其中n为正数． (Ⅲ)设数列χn＝，求

admin2017-11-21  65
问题 (Ⅰ)设f(χ)在(0，＋∞)可导，f′(χ)＞0(χ∈(0，＋∞))，求证f(χ)在(0，＋∞)单调上升．
    (Ⅱ)求证：f(χ)＝在(0，＋∞)单调上升，其中n为正数．
    (Ⅲ)设数列χn＝，求
选项
答案(Ⅰ)对[*]0＜χ1＜χ2＜＋∞，在[χ1，χ2]上可用拉格朗日中值定理得，[*]ξ∈(χ1，χ2)[*](0，＋∞)使得 f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1)＞0 [*]f(χ2)＞f(χ1) [*]f(χ)在(0，＋∞)[*]． (Ⅱ)令g(χ)＝lnf(χ)＝－[*]ln(nχ＋1)(χ＞0)，考察 [*] [*]g(χ)在(0，＋∞)[*]f(χ)＝eg(χ)在(0，＋∞)[*]． (Ⅲ)用(Ⅱ)的结论对χn进行适当放大与缩小 [*] 因此[*]χn＝1．
解析
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考研数学二

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