设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC＝E，则下列等式中不正确的是

admin2016-07-20 18

问题设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC＝E，则下列等式中不正确的是

选项 A、A^TB^TA^TC^T＝E．
B、BAC＝CAB．
C、BA²C＝E．
D、ACAB＝CABA．

答案C

解析显然A，B，C都可逆，因此BA²C＝E＝ABAC

BA＝AB．如果A，B乘积不可交换C项就不成立．
由ABAC＝E可推出CABA＝E，两边转置得选项A，A^TB^TA^TC^T＝E．
由ABAC＝E可推出A^-1＝BAC和A^-1＝CAB，得选项B，BAC＝CAB．
由ABAC＝E可推出ACAB＝E，CABA＝E，得选项D，ACAB＝CABA．

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考研数学一

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