设X1，X2，…，Xn来自总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为 (Ⅰ)求θ的最大似然估计量，并求； (Ⅱ)求θ的矩估计量，并求； (Ⅲ)数理统计中有一个均方误差准则(MSE准则)：

admin2021-11-12 22

问题设X₁，X₂，…，Xⁿ来自总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为

(Ⅰ)求θ的最大似然估计量

，并求

；
(Ⅱ)求θ的矩估计量

，并求

；
(Ⅲ)数理统计中有一个均方误差准则(MSE准则)：

选项

答案(Ⅰ)设在(0，1)上随机投掷两点X₁，X₂(0＜X₁，X₂＜1)，则(X₁，X₂)服从区域(0，1)×(0，1) 上的二维均匀分布，其联合概率密度f(x₁，x₂)=1，令X=|X₁一X₂|∈[0，1)．当x＜0时，F_X(x)=0；当x≥l时，F_X(x)=1；当0≤x＜1时， [*] 其中D如图中阴影所示． [*]

解析

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考研数学一

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