曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1． (1)求实数a，b的值． (2)求A2的逆矩阵．

admin2016-06-27 53

问题曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A=

(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1．
(1)求实数a，b的值．
(2)求A²的逆矩阵．

选项

答案(1)设曲线2x²+2xy+y²=1上的点(x，y)在矩阵A=[*](a＞0)对应的变换作用下得到点(xˊ，yˊ)．则[*] ∵xˊ²+yˊ²=1，∴(ax)²+(bx+y)²=1.∴(a²+b²)x²+2bxy+y²=1. ∵2x²+2xy+y²=1，∴a²+b²=2，2b=2． ∴a=1，b=1．∴A=[*] (2)A²=[*] ∴A²的逆矩阵为[*].

解析

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