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  3. 求方程x=0．538sinx+1的根的近似值，精确到0．001．

求方程x=0．538sinx+1的根的近似值，精确到0．001．

admin2022-11-23  29
问题 求方程x=0．538sinx+1的根的近似值，精确到0．001．
选项
答案设f(x)=x-0．538sinx-1．∵f’(x)=1-0．538cosx＞0，∴f(x)在(-∞，+∞)上严格增． 由于f(1)=-0．538sin1＜0，f(2)=1-0．538sin2＞0．∴实根在区间[1，2]内，在此区间上 f’(x)=1-0．538cosx＞0，f”(x)=0．538sinx＞0． 于是取x0=2，x1=[*]≈1．582． 现估计近似根x1的误差．｜f’(x)｜在[1．2]上的最小值为m=f’(1)≈0．707，而 f(x1)≈1．582-0．538×sin1．582-1≈0．044， 故 ｜x1-ξ｜≤[*]≈0．062． 不满足精度要求，继续迭代， x2=1．582-[*]≈1．582-0．044=1．538． 由于f(x2)=0．538(1-sin1．538)≈0．0000538，所以 ｜x2-ξ｜≤[*]≈0．000076＜0．0001， 故取近似根ξ=1．538．
解析
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考研数学三

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