2. 考研
  3. 设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫L2xydx＋Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫L2xydx＋Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

admin2017-08-31  82
问题 设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫L2xydx＋Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．
选项
答案因为曲线积分与路径无关，所以[*]=2x，于是Q(x，y)=x2+φ(y)． 由∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，得 t2+∫01φ(y)dy=t+∫0tφ(y)dy，两边对t求导数得1＋φ(t)=2t，φ(t)=2t－1， 所以Q(x，y)=x2+2y一1．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/EHr4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)