2. 考研
  3. [2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D． 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D． 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

admin2019-04-08  48
问题 [2003年]  过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．
选项
答案切线y=x／e与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 V1=πe2(1／3)=πe2／3， 或V1=∫0e2π(e一x)｜y｜dx=[*]， 或 V1=∫01π(e—x)2dy=∫01(e—ey)2dy=πe2∫01(1一y)2dy=[*]． 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 V2=∫01π(e—x)2dy=∫01π(e—ey)2dy=[*] 或 V2=∫1eπ(e—x)lnxdx=[*]． 因此所求旋转体体积为 V=V1-V2=π(5e2一12e+3)／6．
解析
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考研数学一

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