设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=O，则r(4E—A)+r(2E+A)=________。

admin2019-08-11 57

问题设A是一个n阶矩阵，且A²一2A一8E=O，则r(4E—A)+r(2E+A)=________。

选项

答案n

解析已知A²一2A一8E=O，可得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知
r(4E—A)+r(2E+A)≤n，
同时r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，
因此r(4E—A)+r(2E+A)=n。

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