设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，x+3y)满足求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

admin2018-07-23 120

问题设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，x+3y)满足

求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

选项

答案由z=z(x－2y，x+3y)，易知 [*] 代入原方程，得[*] 以下求z的一般表达式．将上式写成[*]两边对u积分，v看成常数，得[*] 其中φ₁(v)为v的具有连续导数的任意函数．再将上式看成z对v的一阶线性微分方程．代入一阶线性微分方程的通解公式，得 [*] 由于φ₁(v)的任意性，记[*]它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数． Ψ(u)为u的具有二阶连续导数的任意函数，于是得到z=z(u，v)的一般表达式为 [*]

解析

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