已知齐次线性方程组= 有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

admin2018-04-15 54

问题已知齐次线性方程组=

有非零解，且矩阵

是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当X^TX=2时，X^TAX的最大值，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T∈R³．

选项

答案(1)由方程组的系数行列式△=a(a+1)(a一3)=0，a的取值范围为：0，一1，3，再由矩阵A正定，得a=3；(2)可求得A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ，且ξ^Tξ=1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X=PY，使X^TAX[*]=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ_3
解析

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考研数学一

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