设f(x)=∫-12t｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与戈轴所围封闭图形的面积。

admin2017-01-13 59

问题设f(x)=∫_-1²t｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与戈轴所围封闭图形的面积。

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数f(x)=∫_-1⁰t｜t｜dt=∫_-1⁰t｜t｜dt+∫₀^xt｜t｜dt为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时f’(x)＜0，故f(x)单调减少，因此f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)。当x＞0时f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。所以封闭曲线所围面积 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。
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