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设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x2f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ"(∈)=0.
设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x2f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ"(∈)=0.
admin
2021-10-18
71
问题
设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x
2
f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ"(∈)=0.
选项
答案
φ(0)=φ(1)=0,由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,1),使得φ’(ξ
1
)=0,而φ’(x)=2xf(x)+x
2
f’(x),φ’(0)=φ’(ξ
1
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,ξ
1
)∈(0,1),使得φ"(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Dty4777K
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考研数学二
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