2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足： f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2)． 证明：

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足： f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2)． 证明：

admin2021-12-14  5
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：
                                           f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2)．
证明：
选项
答案因为∫abf(x)dx[*](b-a)∫01f[ta+(1-t)b]dt ≤(b-a)[f(a)∫01tdt+f(b)∫01(1-t)dt=(b-a)=(b-a)[f(a)+f(b)]/2， 所以1/(b-a)∫abf(x)dx≤[f(a)+f(b)]/2. [*]
解析
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考研数学一

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