设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明．

admin2019-02-23 73

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明．

选项

答案(1)P^TDP =[*] (2)矩阵B=C^TA^一1 C是正定矩阵．证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [x^T，y^T][*] = y^T(B一C^TA^一1C)y＞0 故对称矩阵B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明．

考研数学二

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______

求A＝的特征值和特征向量．

D是圆域的一部分，如图8．18所示，则I＝[][]作极坐标变换，圆周方程为(y＋1)2＋χ2＝1，即χ2＋y2＝－2y，即r＝－2sinθ，积分区域D：－[]≤θ≤0，0≤r≤－2sinθ，于是[]

设D由抛物线y＝χ2，y＝4χ2及直线y＝1所围成．用先χ后y的顺序，将I＝f(χ，y)dχdy，化成累次积分．

求方程y〞＋2my′＋n2y＝0的通解；又设y＝y(χ)是满足初始条件y(0)＝a，y′(0)＝b的特解，求∫0＋∞y(χ)dχ，其中，m＞n＞0，a，b为常数．

设α1＝(1，2．0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b－2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

设非齐次方程组AX＝β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1＝(1，2，3，4)T，ξ2＋ξ3(0，1，2，3)T，r(a)＝3．求通解．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设A=(Ⅰ)计算行列式|A|；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

食管癌较多发生在()

常用的静脉营养液不包括

“会计电算化”一词始于()。

不具有主体资格的经营机构因从事期货经纪业务而导致期货经纪合同无效。该机构按客户的交易指令入市交易的，收取的佣金应返还给客户，交易结果()承担。

下列各项支出中，应在“管理费用”科目核算的有()。

某品牌广告连续投放6个月，投放前产品销售额为200万元人民币，广告投放后销售额增加至500万元人民币。广告投入200万元人民币，市场同类产品的销售总额是1000万元人民币。测量广告对象购买行为的指标不包括()。

根据心理咨询师国家职业标准规定，不是必须要求掌握的基本理论知识是()。

以产品成本作为最优先考虑因素的定价方法是()定价法。

以下选项中，值为1的表达式是

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi3．cpp。其中定义的类并不完整，按要求完成下列操作，将类的定义补充完整。完成以下功能：(1)定义CMyTime的私有成员函数myear、mmonth类型为int，请在注释∥****1*

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明．

考研数学二

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______

求A＝的特征值和特征向量．

D是圆域的一部分，如图8．18所示，则I＝[*][*]作极坐标变换，圆周方程为(y＋1)2＋χ2＝1，即χ2＋y2＝－2y，即r＝－2sinθ，积分区域D：－[*]≤θ≤0，0≤r≤－2sinθ，于是[*]

设D由抛物线y＝χ2，y＝4χ2及直线y＝1所围成．用先χ后y的顺序，将I＝f(χ，y)dχdy，化成累次积分．

求方程y〞＋2my′＋n2y＝0的通解；又设y＝y(χ)是满足初始条件y(0)＝a，y′(0)＝b的特解，求∫0＋∞y(χ)dχ，其中，m＞n＞0，a，b为常数．

设α1＝(1，2．0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b－2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

设非齐次方程组AX＝β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1＝(1，2，3，4)T，ξ2＋ξ3(0，1，2，3)T，r(a)＝3．求通解．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设A=(Ⅰ)计算行列式|A|；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

食管癌较多发生在()

常用的静脉营养液不包括

“会计电算化”一词始于()。

不具有主体资格的经营机构因从事期货经纪业务而导致期货经纪合同无效。该机构按客户的交易指令入市交易的，收取的佣金应返还给客户，交易结果()承担。

下列各项支出中，应在“管理费用”科目核算的有()。

某品牌广告连续投放6个月，投放前产品销售额为200万元人民币，广告投放后销售额增加至500万元人民币。广告投入200万元人民币，市场同类产品的销售总额是1000万元人民币。测量广告对象购买行为的指标不包括()。

根据心理咨询师国家职业标准规定，不是必须要求掌握的基本理论知识是()。

以产品成本作为最优先考虑因素的定价方法是()定价法。

以下选项中，值为1的表达式是

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi3．cpp。其中定义的类并不完整，按要求完成下列操作，将类的定义补充完整。完成以下功能：(1)定义CMyTime的私有成员函数myear、mmonth类型为int，请在注释∥********1*****

D是圆域的一部分，如图8．18所示，则I＝[][]作极坐标变换，圆周方程为(y＋1)2＋χ2＝1，即χ2＋y2＝－2y，即r＝－2sinθ，积分区域D：－[]≤θ≤0，0≤r≤－2sinθ，于是[]

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi3．cpp。其中定义的类并不完整，按要求完成下列操作，将类的定义补充完整。完成以下功能：(1)定义CMyTime的私有成员函数myear、mmonth类型为int，请在注释∥****1*