有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面

admin2017-01-13 101

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案设在t时刻，液面的高度为y，此时液面的面积为A(t)=πφ²(y)，由题设，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大，可得 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

[*]

0

求曲线y=ex,y=sinx,x=0和x=1所围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积。

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。

设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求.

求微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。

下列等式正确的是[]．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

腧穴可分为

患儿，男性，6岁，因溺水出现心跳、呼吸停止。胸外心脏按压的频率至少

患者女，枕前位，宫口开全，胎头颅骨最低点0+3，矢状缝与出口前后径一致，宫缩25秒／(5～8)分钟，胎心100次／分钟，应进行的处理是

自动扶梯设计的下述表述中，哪一条是不恰当的?[2000年第119题][2006年第101题]

人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当交由(　　)鉴定部门鉴定。

通过检验可以确定检验对象的特性是否符合规定的要求。下列各项中，不属于检验对象的是()。

爱岗敬业是教师职业首先的本质要求，下列反映爱岗敬业的有()

在Access表中，可以定义3种主关键字，它们是

Timeforanotherglobal-competitivenessalert.IntheThirdInternationalMathematicsandScienceStudy—whichlastyeartesteda

Hesaidhewouldcontinuetosupportus_____wedidn’tbreaktherules.

考研数学二

[*]

0

求曲线y=ex,y=sinx,x=0和x=1所围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积。

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。

设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求.

求微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。

下列等式正确的是[]．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

腧穴可分为

患儿，男性，6岁，因溺水出现心跳、呼吸停止。胸外心脏按压的频率至少

患者女，枕前位，宫口开全，胎头颅骨最低点0+3，矢状缝与出口前后径一致，宫缩25秒／(5～8)分钟，胎心100次／分钟，应进行的处理是

自动扶梯设计的下述表述中，哪一条是不恰当的?[2000年第119题][2006年第101题]

人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当交由( )鉴定部门鉴定。

通过检验可以确定检验对象的特性是否符合规定的要求。下列各项中，不属于检验对象的是()。

爱岗敬业是教师职业首先的本质要求，下列反映爱岗敬业的有()

在Access表中，可以定义3种主关键字，它们是

Timeforanotherglobal-competitivenessalert.IntheThirdInternationalMathematicsandScienceStudy—whichlastyeartesteda

Hesaidhewouldcontinuetosupportus_____wedidn’tbreaktherules.

人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当交由(　　)鉴定部门鉴定。