设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

admin2021-11-09 80

问题设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使A^m=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

选项

答案可用反证法：设λ为A的任一特征值，x为对应的特征向量，则有Ax=λx，[*]A²x=λAx=λ²x，…，[*]A^mx=λ^mx，困A^m=O，x≠0，得λ=0．故A的特征值都是零，因此，若A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P^-1AP=diag(0，0，…，0)=O，则A=POP^-1=O，这与A≠0矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Dcy4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．
过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；
设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x）+f’2(x)=x,且f’（0）=0,则（）。
设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s,外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少？
设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.
计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y＝x2和圆x2＋y2＝2及x轴在第一象限所围成的平面区域。
若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

随机试题

（　　）通常以会议的方式，由应试者轮流担当会议主持人，就某个问题进行讨论或辩论，考官在场只做引导性发言，以测试应试者表达能力、组织协调能力、团体适应能力等。
进行TDM的标本多采用
男，28岁。急性化脓性阑尾炎接受阑尾切除术后5小时，再次出现腹痛，伴烦躁、焦虑。查体：T37.8℃，P130次／分，BP80／60mmHg，面色苍白，皮肤湿冷，双肺呼吸音清，未闻及啰音，腹胀，全腹轻度压痛，轻度肌紧张，未闻及肠鸣音。该病人首先要注意排除的危
工程咨询加强质量管理宜采用国际通用的PDCA动态循环过程管理模式，其第三步C(检查)的内容是：根据方针、目标和产品(服务)要求，对()进行监督、测量和评价。
反映商业银行一定时期内资产、负债和所有者权益各项目增减变化的报表是()。
多元化企业的优点是()。
吴某与许某是多年好友，双方没有债权债务关系。吴某因欠下赌债无力偿还，便通过技术手段，将许某银行卡上的5万元存款划到自己的账户上。许某向银行查询知道真相后，约吴某见面，让吴某偿还那5万元，后来两人发生争执，吴某顿生杀意，突然勒住许某的颈部、捂住许某的口鼻，致
根据所给材料，回答问题。①春晚导演们应当坦然面对舆论给春晚造成的焦虑。创新绝对是必要的，但首先必须明白在创新中该坚持什么?在这一点上，龙年央视春晚有得有失。②坚持去商业化。舞美在今年春晚中最受好评，然而，视觉盛宴是有代价的，舞美在相当程
甲、乙、丙共谋抢劫。2004年6月某日晚，甲提出抢劫出租车司机的钱财，乙、丙均表示赞同。于是，三人携带事先准备好的锯齿刀、手术刀、剪刀各一把、尼龙绳一根、不干胶带纸一卷等作案工具，乘上丁驾驶的出租车。甲、乙先后对丁谎称到A开发区和B庄，企图找个偏僻之处抢劫
设矩阵A3×3满足A2=E，但A≠士E．证明：[r(A―E)－1][r(A+E)－1]=0．

最新回复(0)

设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=O，证明：A必不相似于对角矩阵．

考研数学二

微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；

设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x）+f’2(x)=x,且f’（0）=0,则（）。

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s,外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少？

设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.

计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y＝x2和圆x2＋y2＝2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

（ ）通常以会议的方式，由应试者轮流担当会议主持人，就某个问题进行讨论或辩论，考官在场只做引导性发言，以测试应试者表达能力、组织协调能力、团体适应能力等。

进行TDM的标本多采用

工程咨询加强质量管理宜采用国际通用的PDCA动态循环过程管理模式，其第三步C(检查)的内容是：根据方针、目标和产品(服务)要求，对()进行监督、测量和评价。

反映商业银行一定时期内资产、负债和所有者权益各项目增减变化的报表是()。

多元化企业的优点是()。

设矩阵A3×3满足A2=E，但A≠士E．证明：[r(A―E)－1][r(A+E)－1]=0．

（　　）通常以会议的方式，由应试者轮流担当会议主持人，就某个问题进行讨论或辩论，考官在场只做引导性发言，以测试应试者表达能力、组织协调能力、团体适应能力等。