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设A是n阶实对称矩阵，B是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(B-1AB)T属于特征值λ的特征向量是( )。
设A是n阶实对称矩阵，B是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(B-1AB)T属于特征值λ的特征向量是( )。
admin
2022-03-14
54
问题
设A是n阶实对称矩阵，B是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(B
-1
AB)
T
属于特征值λ的特征向量是( )。
选项
A、B
－1
α
B、B
T
α
C、Bα
D、（B
-1
）
T
α
答案
B
解析
因为A
T
=A,B可逆，Aα=λα,α≠0,则
(B
-1
AB)
T
(B
T
α)=B
T
A
T
(B
-1
)
T
(B
T
α)=B
T
A(B
T
)
-1
(B
T
α)=B
T
Aα=λB
T
α
其中B
T
α≠0,若不然，α=(B
T
)
-1
(B
T
α)=(B
T
)
-1
0=0,矛盾。
故B
T
α是(B
-1
AB)
T
的属于特征值λ的特征向量。
另外，若取
,易验证B
-1
α，Bα,(B
-1
)
T
α不是(B
-1
AB)
T
的属于特征值λ的特征向量，故选B。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DbR4777K
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考研数学三
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