设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m．I是n阶单位矩阵．若AB=I，证明B的列向量组线性无关．

admin2019-02-26 67

问题设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m．I是n阶单位矩阵．若AB=I，证明B的列向量组线性无关．

选项

答案设B=[β₁ β₂ … β_n]，其中β_j是B的第j个列向量(j=1，2，…，n)．若数x₁，x₂，…，x_n 使得 x₁β+x₂β₂+…+x_nβ_n=0 即 [β₁，β₂，…，β_n][*]=BX=0 两边左乘A，得 ABX=0，即IX=0，亦即X=0 所以β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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