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  3. 设f(x)在(-1，+∞)内连续且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

设f(x)在(-1，+∞)内连续且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

admin2021-10-18  13
问题 设f(x)在(-1，+∞)内连续且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．
选项
答案由f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt=1得(x+1)f(x)-∫0xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+(x+1)f’(x)-xf(x)=1，整理得f’(x)+(-1+2/(x+1))f(x)=1/(x+1)，解得f(x)=[∫1/(x+1)·e∫(-1-2/x+1)dxdx+C]e-∫(-1+2/x+1)dx=Cex/(x+1)2-(x+2)/(x+1)2，由f(0)=1，得C=3，故f(x)=3e2/(x+1)2-(x+2)/(x+1)2．
解析
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考研数学二

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